Considera una sucesión de polinomios $P_0(x), P_1(x), P_2(x), \ldots, P_n(x), \ldots$, donde $P_0(x) = 2, P_1(x) = x$ y para todo $n \geq 1$ se cumple la siguiente igualdad: \[P_{n+1}(x) + P_{n-1}(x) = xP_n(x).\] Demostrar que existen tres números reales $a, b, c$ tales que para todo $n \geq 1,$ \[(x^2 - 4)[P_n^2(x) - 4] = [aP_{n+1}(x) + bP_n(x) + cP_{n-1}(x)]^2.\]