Sea $G$ el centroide de un triángulo rectángulo $ABC$ con $\angle BCA = 90^\circ$ . Sea $P$ el punto en el rayo $AG$ tal que $\angle CPA = \angle CAB$ , y sea $Q$ el punto en el rayo $BG$ tal que $\angle CQB = \angle ABC$ . Demuestre que las circunferencias circunscritas de los triángulos $AQG$ y $BPG$ se intersecan en un punto en el lado $AB$ .