Sea la circunferencia inscrita del triángulo $\vartriangle ABC$ que toca el lado $BC$ en $M$ , el lado $CA$ en $N$ y el lado $AB$ en $P$ . Sea $D$ un punto de $\left[ NP \right]$ tal que $\frac{DP}{DN}=\frac{BD}{CD}$ . Muestra que $DM \perp PN$ .