Sean $O$ y $R$ el circuncentro y el circunradio de un triángulo $ABC$ , y sea $P$ cualquier punto en el plano del triángulo. Las perpendiculares $PA_1,PB_1,PC_1$ se dibujan desde $P$ sobre $BC,CA,AB$ . Exprese $S_{A_1B_1C_1}/S_{ABC}$ en términos de $R$ y $d = OP$ , donde $S_{XYZ}$ es el área de $\triangle XYZ$ .