Sea $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ una función tal que $\frac{x^3+3x^2f(y)}{x+f(y)}+\frac{y^3+3y^2f(x)}{y+f(x)}=\frac{(x+y)^3}{f(x+y)},~(\forall)x,y\in\mathbb{N}^*.$ $a)$ Demuestra que $f(1)=1.$ $b)$ Encuentra la función $f.$