Una configuración de $4027$ puntos en el plano se llama Colombiana si consta de $2013$ puntos rojos y $2014$ puntos azules, y no hay tres puntos de la configuración que sean colineales. Al dibujar algunas líneas, el plano se divide en varias regiones. Una disposición de líneas es buena para una configuración Colombiana si se cumplen las dos condiciones siguientes: i) Ninguna línea pasa por ningún punto de la configuración. ii) Ninguna región contiene puntos de ambos colores. Hallar el menor valor de $k$ tal que para cualquier configuración Colombiana de $4027$ puntos, existe una disposición buena de $k$ líneas.