Dada una secuencia real $\left \{ x_n \right \}_{n=1}^{\infty}$ con $x_1^2 = 1$ . Demuestre que para cada entero $n \ge 2$ , $$\sum_{i|n}\sum_{j|n}\frac{x_ix_j}{\textup{lcm} \left ( i,j \right )} \ge \prod_{\mbox{\tiny$\begin{array}{c}\np \: \textup{es primo} \\\np|n \end{array}$} }\left ( 1-\frac{1}{p} \right ). $$