Sea $M$ un conjunto finito y $P=\{ M_1,M_2,\ldots ,M_l\}$ una partición de $M$ (es decir, $\bigcup_{i=1}^k M_i, M_i\not=\emptyset, M_i\cap M_j =\emptyset$ para todo $i,j\in\{1,2, \ldots ,k\} ,i\not= j)$ . Definimos la siguiente operación elemental en $P$ : Elegir $i,j\in\{1,2,\ldots ,k\}$ , tal que $i=j$ y $M_i$ tiene a elementos y $M_j$ tiene $b$ elementos tal que $a\ge b$ . Luego tome $b$ elementos de $M_i$ y colóquelos en $M_j$ , es decir, $M_j$ se convierte en la unión de sí mismo y un subconjunto de $b$ elementos de $M_i$ , mientras que el mismo subconjunto se resta de $M_i$ (si $a=b$ , $M_i$ se elimina así de la partición). Sea un conjunto finito $M$ dado. Demuestre que la propiedad 'para cada partición $P$ de $M$ existe una secuencia $P=P_1,P_2,\ldots ,P_r$ tal que $P_{i+1}$ se obtiene de $P_i$ mediante una operación elemental y $P_r=\{M\}$ ' es equivalente a 'el número de elementos de $M$ es una potencia de $2$ .'