Si $x$ es un número racional positivo, demuestre que $x$ se puede expresar de forma única en la forma $x = \sum^n_{k=1} \frac{a_k}{k!}$ donde $a_1, a_2, \ldots$ son enteros, $0 \leq a_n \leq n - 1$, para $n > 1,$ y la serie termina. Demuestre que $x$ se puede expresar como la suma de recíprocos de diferentes enteros, cada uno de los cuales es mayor que $10^6.$