Sea $ABC$ un triángulo equiangular con circuncírculo $\omega$ . Sean los puntos $F\in AB$ y $E\in AC$ tal que $\angle ABE+\angle ACF=60^{\circ}$ . El circuncírculo del triángulo $AFE$ interseca al círculo $\omega$ en el punto $D$ . Las semirrectas $DE$ y $DF$ intersecan la línea que pasa por $B$ y $C$ en los puntos $X$ e $Y$ . Pruebe que el incentro del triángulo $DXY$ es independiente de la elección de $E$ y $F$ . (Los ángulos en el enunciado del problema no están dirigidos. Se asume que $E$ y $F$ son elegidos de tal manera que las semirrectas $DE$ y $DF$ de hecho intersecan la línea que pasa por $B$ y $C$ . )