$ABCD$ es un cuadrilátero convexo, ambos $\angle ABC$ y $\angle BCD$ agudos. $E$ es un punto dentro de $ABCD$ satisfaciendo $AE=DE$ , y $X, Y$ son la intersección de $AD$ y $CE, BE$ respectivamente, pero no $X=A$ o $Y=D$ . Si $ABEX$ y $CDEY$ son ambos cuadriláteros inscritos, probar que la distancia entre $E$ y las líneas $AB, BC, CD$ son todas iguales.