En el diagrama, el círculo tiene radio $\sqrt 7$ y centro $O.$ Los puntos $A, B$ y $C$ están en el círculo. Si $\angle BOC=120^\circ$ y $AC = AB + 1,$ determine la longitud de $AB.$ [asy]\nimport graph; size(120); real lsf = 0.5; pen dp = linewidth(0.7) + fontsize(10); defaultpen(dp); pen ds = black; pen qqttff = rgb(0,0.2,1); pen xdxdff = rgb(0.49,0.49,1); pen fftttt = rgb(1,0.2,0.2);\ndraw(circle((2.34,2.4),2.01),qqttff); draw((2.34,2.4)--(1.09,0.82),fftttt); draw((2.34,2.4)--(4.1,1.41),fftttt); draw((1.09,0.82)--(1.4,4.18),fftttt); draw((4.1,1.41)--(1.4,4.18),fftttt);\ndot((2.34,2.4),ds); label('$O$', (2.1,2.66),NE*lsf); dot((1.09,0.82),ds); label('$B$', (0.86,0.46),NE*lsf); dot((4.1,1.41),ds); label('$C$', (4.2,1.08),NE*lsf); dot((1.4,4.18),ds); label('$A$', (1.22,4.48),NE*lsf); clip((-4.34,-10.94)--(-4.34,6.3)--(16.14,6.3)--(16.14,-10.94)--cycle);\n[/asy]