Las longitudes de los lados $a$, $b$, $c$ de un triángulo $ABC$ forman una progresión aritmética (tal que $b-a=c-b$). Las longitudes de los lados $a_{1}$, $b_{1}$, $c_{1}$ de un triángulo $A_{1}B_{1}C_{1}$ también forman una progresión aritmética (con $b_{1}-a_{1}=c_{1}-b_{1}$). [Por lo tanto, $a=BC$, $b=CA$, $c=AB$, $a_{1}=B_{1}C_{1}$, $b_{1}=C_{1}A_{1}$, $c_{1}=A_{1}B_{1}$.] Además, sabemos que $\measuredangle CAB=\measuredangle C_{1}A_{1}B_{1}$. Demostrar que los triángulos $ABC$ y $A_{1}B_{1}C_{1}$ son similares.