Consideramos un entero $n \ge 3,$ el conjunto $S=\{1,2,3,\ldots,n\}$ y el conjunto $\mathcal{F}$ de las funciones de $S$ a $S.$ Decimos que $\mathcal{G} \subset \mathcal{F}$ es un conjunto generador para $\mathcal{H} \subset \mathcal{F}$ si cualquier función en $\mathcal{H}$ puede representarse como una composición de funciones de $\mathcal{G}.$ a) Sean las funciones $a:S \to S,$ $a(n-1)=n,$ $a(n)=n-1$ y $a(k)=k$ para $k \in S \setminus \{n-1,n\}$ y $b:S \to S,$ $b(n)=1$ y $b(k)=k+1$ para $k \in S \setminus \{n\}.$ Demuestre que $\{a,b\}$ es un conjunto generador para el conjunto $\mathcal{B}$ de funciones biyectivas de $\mathcal{F}.$ b) Demuestre que el número más pequeño de elementos que tiene un conjunto generador de $\mathcal{F}$ es $3.$