Dado un triángulo $ABC$ con incentro $I$. El incírculo del triángulo $ABC$ es tangente a $BC$ en $D$. Sean $P$ y $Q$ puntos en el lado BC tales que $\angle PAB = \angle BCA$ y $\angle QAC = \angle ABC$, respectivamente. Sean $K$ y $L$ el incentro de los triángulos $ABP$ y $ACQ$, respectivamente. Demostrar que $AD$ es la línea de Euler del triángulo $IKL$.