Sea $n \geq 2$ un número natural. Para cualesquiera dos permutaciones de $(1,2,\cdots,n)$ , digamos $\alpha = (a_1,a_2,\cdots,a_n)$ y $\beta = (b_1,b_2,\cdots,b_n),$ si existe un número natural $k \leq n$ tal que $$b_i = \begin{cases} a_{k+1-i}, & \text{ }1 \leq i \leq k; \\ a_i, & \text{} k < i \leq n, \end{cases}$$ llamamos a $\alpha$ una permutación amigable de $\beta$ . Demuestre que es posible enumerar todas las permutaciones posibles de $(1,2,\cdots,n)$ como $P_1,P_2,\cdots,P_m$ tal que para todo $i = 1,2,\cdots,m$ , $P_{i+1}$ es una permutación amigable de $P_i$ donde $m = n!$ y $P_{m+1} = P_1$ .