Para ciertas constantes reales $p, q, r$, se nos da un sistema de ecuaciones $$\begin{cases} a^2 + b + c = p \\ a + b^2 + c = q \\ a + b + c^2 = r \end{cases}$$ ¿Cuál es el número máximo de soluciones de trío reales $(a, b, c)$ en todos los posibles $p, q, r$? Da un ejemplo de los $p$, $q$, $r$ que logran este máximo.