Sea $ABC$ un triángulo escaleno y sea su incírculo tangente a los lados $BC$ , $CA$ y $AB$ en los puntos $D$ , $E$ y $F$ respectivamente. Sea la línea $AD$ que intersecta este incírculo en el punto $X$ . Se elige un punto $M$ en la línea $FX$ de tal manera que el cuadrilátero $AFEM$ sea cíclico. Sean las líneas $AM$ y $DE$ que se intersectan en el punto $L$ y sea $Q$ el punto medio del segmento $AE$ . Se da un punto $T$ en la línea $LQ$ tal que el cuadrilátero $ALDT$ sea cíclico. Sea $S$ un punto tal que el cuadrilátero $TFSA$ sea un paralelogramo, y sea $N$ el segundo punto de intersección de la circunferencia del triángulo $ASX$ y la línea $TS$ . Demuestre que las circunferencias de los triángulos $TAN$ y $LSA$ son tangentes entre sí.