Un polígono no necesariamente no plano en $\mathbb{R}^3$ se llama Polígono de cuadrícula si cada uno de sus bordes es paralelo a uno de los ejes. (a) Hay un ángulo recto entre cada dos lados vecinos del polígono de la cuadrícula, el plano que contiene este ángulo podría ser paralelo al plano $xy$, al plano $yz$ o al plano $xz$. Demuestre que la paridad del número de ángulos que el plano que contiene cada uno de ellos es paralelo al plano $xy$ es igual a la paridad del número de ángulos que el plano que contiene cada uno de ellos es paralelo al plano $yz$ y la paridad del número de ángulos que el plano que contiene cada uno de ellos es paralelo al plano $zx$. (b) Un polígono de cuadrícula se llama Inscrito si hay un punto en el espacio que tiene una distancia igual de todos los vértices del polígono. Demuestre que cualquier hexágono de cuadrícula no plano está inscrito. (c) ¿Existe un 2014-gono de cuadrícula sin vértices repetidos tal que exista un plano que interseca todos sus bordes? (d) Si $a,b,c \in \mathbb{N}-\{1\}$ , demuestre que $a,b,c$ son longitudes laterales de un triángulo si y solo si existe un polígono de cuadrícula en el que el número de sus bordes que son paralelos al eje $x$ es $a$ , el número de sus bordes que son paralelos al eje $y$ es $b$ y el número de sus bordes que son paralelos al eje $z$ es $c$ .