(i) Resolver la ecuación: \[ \sin^3(x) + \sin^3\left( \frac{2 \pi}{3} + x\right) + \sin^3\left( \frac{4 \pi}{3} + x\right) + \frac{3}{4} \cos {2x} = 0.\] (ii) Suponiendo que las soluciones están en la forma de arcos $AB$ con un extremo en el punto $A$ , el comienzo de los arcos del círculo trigonométrico, y $P$ un polígono regular inscrito en el círculo con un vértice en $A$ , encontrar: 1) Los subconjuntos de arcos que tienen el otro extremo en $B$ en uno de los vértices del dodecágono regular. 2) Demostrar que ninguna solución puede tener el extremo $B$ en uno de los vértices del polígono $P$ cuyo número de lados es primo o que tiene factores distintos de 2 o 3.