Pruebe que estas tres afirmaciones son equivalentes: (a) Para cada función continua $f:S^n \to \mathbb R^n$ , existe un $x\in S^n$ tal que $f(x)=f(-x)$ . (b) No existe una aplicación antípoda $f:S^n \to S^{n-1}$ . (c) Para cada cobertura de $S^n$ con conjuntos cerrados $A_0,\dots,A_n$ , existe un índice $i$ tal que $A_i\cap -A_i\neq \emptyset$ .