Sea $ABC$ un triángulo y en los lados dibujamos, externamente, los cuadrados $BADE, CBFG$ y $ACHI$ . Determine la mayor constante real positiva $k$ tal que, para cualquier triángulo $\triangle ABC$ , la siguiente desigualdad es verdadera: $[DEFGHI]\geq k\cdot [ABC]$ Nota: $[X]$ denota el área del polígono $X$ .