En un triángulo acutángulo $ABC$, el punto $H$ es el punto de intersección de la altura $CE$ a $AB$ y la altura $BD$ a $AC$. Un círculo con $DE$ como su diámetro interseca a $AB$ y $AC$ en $F$ y $G$, respectivamente. $FG$ y $AH$ se intersecan en el punto $K$. Si $BC=25$, $BD=20$ y $BE=7$, encuentre la longitud de $AK$.