Dado un cuadrilátero convexo $ABCD$ en el plano. ( i ) Si existe un punto $P$ en el plano tal que las áreas de $\triangle ABP, \triangle BCP, \triangle CDP, \triangle DAP$ son iguales, ¿qué condición debe satisfacer el cuadrilátero $ABCD$? ( ii ) Encuentre (con prueba) el número máximo posible de tales puntos $P$ que satisfacen la condición en ( i ).