Dado un polinomio $f(x)$ con coeficientes enteros no negativos y un entero positivo $a.$ La secuencia $\{a_{n}\}$ se define por $a_{1}=a,$ $a_{n+1}=f(a_{n}).$ Se sabe que el conjunto de primos que dividen al menos uno de los términos de esta secuencia es finito. Demuestra que $f(x)=cx^{k}$ para algunos enteros no negativos $c$ y $k.$