Para un entero positivo $N$, sea $T(N)$ denota el número de arreglos de los enteros $1, 2, \cdots N$ en una secuencia $a_1, a_2, \cdots a_N$ tal que $a_i > a_{2i}$ para todo $i$, $1 \le i < 2i \le N$ y $a_i > a_{2i+1}$ para todo $i$, $1 \le i < 2i+1 \le N$. Por ejemplo, $T(3)$ es $2$, ya que los arreglos posibles son $321$ y $312$\n(a) Encuentra $T(7)$\n(b) Si $K$ es el entero no negativo más grande tal que $2^K$ divide a $T(2^n - 1)$, demuestra que $K = 2^n - n - 1$.\n(c) Encuentra el entero no negativo más grande $K$ tal que $2^K$ divide a $T(2^n + 1)$