Sea $A_1B_1C_1D_1E_1$ un pentágono regular. Para $ 2 \le n \le 11$ , sea $A_nB_nC_nD_nE_n$ el pentágono cuyos vértices son el punto medio de los lados $A_{n-1}B_{n-1}C_{n-1}D_{n-1}E_{n-1}$ . Todos los $5$ vértices de cada uno de los $11$ pentágonos están coloreados arbitrariamente de rojo o azul. Demuestre que cuatro puntos entre estos $55$ puntos tienen el mismo color y forman los vértices de un cuadrilátero cíclico.