Alice y Bob juegan un juego juntos como un equipo en un tablero de $100 \times 100$ con todos los cuadrados unitarios inicialmente blancos. Alice configura el juego coloreando exactamente $k$ de los cuadrados unitarios de rojo al principio. Después de eso, un movimiento legal para Bob es elegir una fila o columna con al menos $10$ cuadrados rojos y colorear todos los cuadrados restantes en ella de rojo. ¿Cuál es el $k$ más pequeño tal que Alice pueda configurar un juego de tal manera que Bob pueda colorear todo el tablero de rojo después de un número finito de movimientos?