Sea $N$ el número de maneras de distribuir $52$ bolas idénticas en $4$ cajas distinguibles tal que ninguna caja esté vacía y la diferencia entre el número de bolas en cualesquiera dos de las cajas no sea un múltiplo de $6$ Si $N=100a+b$ , donde $a,b$ son enteros positivos menores que $100$, halla $a+b.$