$P$ es un punto en el $\vartriangle ABC$ , $\omega $ es la circunferencia circunscrita de $\vartriangle ABC $ . $B P \cap \omega = \{ {B, B_1}\}$ , $C P \cap \omega =\{ {C, C_1} \}$ , $P E \perp A C$ , $PF \perp AB$ . El radio de la circunferencia inscrita y circunscrita de $\Delta ABC $ es $r,R$ respectivamente. Demuestra que $$\frac{{EF}}{{{B_1}{C_1}}} \ge\frac{r}{R}.$$