Considera un triángulo $ABC$ con $1 < \frac{AB}{AC} < \frac{3}{2}$. Sean $M$ y $N$, respectivamente, puntos variables de los lados $AB$ y $AC$, diferentes de $A$, tales que $\frac{MB}{AC} - \frac{NC}{AB} = 1$. Demuestra que la circunferencia circunscrita del triángulo $AMN$ pasa por un punto fijo diferente de $A$.