En un cuadrilátero convexo $ABCD$, las líneas $AB$ y $CD$ se encuentran en el punto $E$ y las líneas $AD$ y $BC$ se encuentran en el punto $F$. Sea $P$ el punto de intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. Suponga que $\omega_1$ es un círculo que pasa por $D$ y es tangente a $AC$ en $P$. También suponga que $\omega_2$ es un círculo que pasa por $C$ y es tangente a $BD$ en $P$. Sea $X$ el punto de intersección de $\omega_1$ y $AD$, e $Y$ el punto de intersección de $\omega_2$ y $BC$. Suponga que los círculos $\omega_1$ y $\omega_2$ se intersectan entre sí en $Q$ por segunda vez. Demuestra que la perpendicular desde $P$ a la línea $EF$ pasa por el circuncentro del triángulo $XQY$.