Sea $I$ el incentro del triángulo acutángulo $ABC$. Sea la circunferencia inscrita que se encuentra con $BC, CA$ y $AB$ en $D, E$ y $F,$ respectivamente. Sea la recta $EF$ que se interseca con la circunferencia circunscrita del triángulo en $P$ y $Q$ , tal que $F$ está entre $E$ y $P$ . Demostrar que $\angle DPA + \angle AQD =\angle QIP$.