Para cada entero positivo $k$, sea $S_k$ el conjunto de números reales que se pueden expresar en la forma $\frac{1}{n_1}+ \frac{1}{n_2}+\dots+\frac{1}{n_k}$, donde $n_1,n_2\dots,n_k$ son enteros positivos. Demuestre que $S_k$ no contiene una secuencia estrictamente creciente infinita.