Demuestre que hay infinitos n’s para los cuales existe una partición de $\{1,2,...,3n\}$ en subconjuntos $\{a_1,...,a_n\}, \{b_1,...,b_n\}, \{c_1,...,c_n\}$ tales que $a_i +b_i = c_i$ para todo $i$, y demuestre que hay infinitos $n$’s para los cuales no existe tal partición.