Alice y Bob juegan el siguiente juego. Para empezar, Alice organiza los números $1,2,\ldots,n$ en algún orden en una fila y luego Bob elige uno de los números y coloca una piedra sobre él. El turno de un jugador consiste en recoger y colocar la piedra en un número adyacente bajo la restricción de que la piedra se puede colocar en el número $k$ a lo sumo $k$ veces. Los dos jugadores se turnan comenzando con Alice. El primer jugador que no puede hacer un movimiento pierde. Para cada entero positivo $n$ , determine quién tiene una estrategia ganadora.