Sea $F$ la frontera y $M,N$ cualquier punto interior de un triángulo $ABC$ . Considera la función $f_{M,N}: F \to R$ definida por $f_{M,N}(P) = MP^2 +NP^2$ y sea $\eta_{M,N}$ el número de puntos $P$ para los cuales $f{M,N}$ alcanza su mínimo. (a) Demuestra que $1 \le \eta_{M,N} \le 3$ . (b) Si $M$ está fijo, encuentra el lugar geométrico de $N$ para el cual $\eta_{M,N} > 1$ . (c) Demuestra que el lugar geométrico de $M$ para el cual hay puntos $N$ tales que $\eta_{M,N} = 3$ es el interior de un hexágono tangente.