Sea $n$ ( $n \ge 1$ ) un entero. Considere la ecuación $2\cdot \lfloor{\frac{1}{2x}}\rfloor - n + 1 = (n + 1)(1 - nx)$ , donde $x$ es la variable real desconocida.\n(a) Resuelva la ecuación para $n = 8$ .\n(b) Demuestre que existe un entero $n$ para el cual la ecuación tiene al menos $2021$ soluciones.\n(Para cualquier número real $y$ , por $\lfloor{y} \rfloor$ denotamos el entero más grande $m$ tal que $m \le y$ . )