Consideramos un juego en un tablero de ajedrez infinito similar al del solitario: Si dos campos adyacentes están ocupados por peones y el siguiente campo está vacío (los tres campos se encuentran en una línea vertical u horizontal), entonces podemos quitar estos dos peones y colocar uno de ellos en el tercer campo. Demuestra que si en la posición inicial los peones llenan un rectángulo de $3k \times n$, entonces es imposible alcanzar una posición con un solo peón en el tablero.