Sea $E$ un conjunto finito, $P_E$ la familia de sus subconjuntos, y $f$ una función de $P_E$ al conjunto de los reales no negativos, tal que para cualesquiera dos subconjuntos disjuntos $A,B$ de $E$ , $f(A\cup B)=f(A)+f(B)$ . Demostrar que existe un subconjunto $F$ de $E$ tal que si con cada $A \subset E$ , asociamos un subconjunto $A'$ que consta de elementos de $A$ que no están en $F$ , entonces $f(A)=f(A')$ y $f(A)$ es cero si y sólo si $A$ es un subconjunto de $F$ .