Sasha tiene $10$ tarjetas con números $1, 2, 4, 8,\ldots, 512$. Escribe el número $0$ en la pizarra e invita a Dima a jugar un juego. Dima dice el entero $0 < p < 10, p$ puede variar de ronda a ronda. Sasha elige $p$ tarjetas antes de las cuales pone un signo ' $+$ ', y antes de las otras tarjetas pone un signo ' $-$ '. El número obtenido se calcula y se añade al número de la pizarra. Encuentre el mayor valor absoluto del número en la pizarra que Dima puede obtener en la pizarra después de varias rondas, independientemente de los movimientos de Sasha.