Dado un triángulo acutángulo $ABC$ , sean los puntos $A' , B' , C'$ ubicados como sigue: $A'$ es el punto donde la altitud desde $A$ sobre $BC$ se encuentra con la semicircunferencia orientada hacia afuera sobre $BC$ como diámetro. Los puntos $B', C'$ se ubican de manera similar. Demuestra que $A[BCA']^2 + A[CAB']^2 + A[ABC']^2 = A[ABC]^2$ donde $A[ABC]$ es el área del triángulo $ABC$ .