En un triángulo $ABC$ , $O$ es el circuncentro e $I$ es el incentro. $X$ es la reflexión de $I$ a $O$ . $A_1$ es el pie de la perpendicular de $X$ a $BC$ . $B_1$ y $C_1$ se definen de manera similar. Demuestre que $AA_1$ , $BB_1$ y $CC_1$ son concurrentes.