Demuestre que: existe una constante positiva $K$ , y una serie de enteros $\{a_n\}$ , que satisfacen: $(1)$ $0<a_1<a_2<\cdots <a_n<\cdots $ ; $(2)$ Para cualquier entero positivo $n$ , $a_n<1.01^n K$ ; $(3)$ Para cualquier número finito de términos distintos en $\{a_n\}$ , su suma no es un cuadrado perfecto.