En un plano se dan n puntos $P_i \ (i = 1, 2, \ldots , n)$ y dos ángulos $\alpha$ y $\beta$ . Sobre cada uno de los segmentos $P_iP_{i+1} \ (P_{n+1} = P_1)$ un punto $Q_i$ se construye tal que para todo $i$ : (i) al moverse de $P_i$ a $P_{i+1}, Q_i$ se ve en el mismo lado de $P_iP_{i+1}$ , (ii) $\angle P_{i+1}P_iQ_i = \alpha,$ (iii) $\angle P_iP_{i+1}Q_i = \beta.$ Además, sea $g$ una línea en el mismo plano con la propiedad de que todos los puntos $P_i,Q_i$ se encuentran en el mismo lado de $g$ . Demuestra que \[\sum_{i=1}^n d(P_i, g)= \sum_{i=1}^n d(Q_i, g).\] donde $d(M,g)$ denota la distancia desde el punto $M$ a la línea $g.$