Sea $\mathbb{Z}_{\ge 0}$ el conjunto de enteros no negativos y $\mathbb{R}^+$ el conjunto de números reales positivos. Sea $f: \mathbb{Z}_{\ge 0}^2 \rightarrow \mathbb{R}^+$ una función tal que $f(0, k) = 2^k$ y $f(k, 0) = 1$ para todo entero $k \ge 0$, y $$f(m, n) = \frac{2f(m-1, n) \cdot f(m, n-1)}{f(m-1, n)+f(m, n-1)}$$ para todo entero $m, n \ge 1$. Pruebe que $f(99, 99)<1.99$.