Sean $x, y$ y $k$ tres enteros positivos. Demostrar que existe un entero positivo $N$ y un conjunto de $k + 1$ enteros positivos $\{b_0,b_1, b_2, ... ,b_k\}$, tal que, para cada $i = 0, 1, ... , k$, la expansión $b_i$ - aria de $N$ es un palíndromo de $3$ dígitos, y la expansión $b_0$ - aria es exactamente $\overline{\mbox{xyx}}$ .