Sea $\omega$ el circuncírculo del triángulo acutángulo $ABC$ donde $\angle A<\angle B$ y $M,N$ sean los puntos medios de los arcos menores $BC,AC$ de $\omega$ respectivamente. La recta $PC$ es paralela a $MN$, intersectando $\omega$ en $P$ (diferente de $C$). Sea $I$ el incentro de $ABC$ y sea $PI$ que intersecta a $\omega$ de nuevo en el punto $T$. 1) Demuestra que $MP\cdot MT=NP\cdot NT$ ; 2) Sea $Q$ un punto arbitrario en el arco menor $AB$ e $I,J$ los incentros de los triángulos $AQC,BCQ$. Demuestra que $Q,I,J,T$ son concíclicos.