Sea $ f:[0,1]\longrightarrow\mathbb{R} $ una función continua tal que $$ \int_0^1 f(x)g(x)dx =\int_0^1 f(x)dx\cdot\int_0^1 g(x)dx , $$ para todas las funciones $ g:[0,1]\longrightarrow\mathbb{R} $ que son continuas y no diferenciables. Demuestra que $ f $ es constante.