Una matriz de $ n \times n$ cuyas entradas provienen del conjunto $ S = \{1, 2, \ldots , 2n - 1\}$ se llama matriz plateada si, para cada $ i = 1, 2, \ldots , n$ , la $ i$ -ésima fila y la $ i$ -ésima columna juntas contienen todos los elementos de $ S$ . Demuestre que: (a) no existe una matriz plateada para $ n = 1997$ ; (b) existen matrices plateadas para infinitos valores de $ n$ .